વક્ર sqrt{x} + sqrt{y} = sqrt{a} પરના કયા બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનું સાદું

Vedclass · Accepted Answer

$(a, 0), (0, a), (a/4, a/4)$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dy}{dx} = -\sqrt{\frac{y}{x}}$ થાય છે.$(i)$ જો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો $\frac{dy}{dx} = 0$. આથી $y = 0$ મળે. વક્રના સમીકરણમાં $y = 0$ મૂકતા,$\sqrt{x} = \sqrt{a}$ મળે,તેથી $x = a$. બિંદુ $(a, 0)$ છે.$(ii)$ જો સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો $\frac{dy}{dx} = \infty$. આથી $x = 0$ મળે. વક્રના સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકતા,$\sqrt{y} = \sqrt{a}$ મળે,તેથી $y = a$. બિંદુ $(0, a)$ છે.$(iii)$ જો સ્પર્શક બંને અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો તેનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \pm 1$ થાય. તેથી,$-\sqrt{\frac{y}{x}} = \pm 1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{y}{x} = 1$,એટલે કે $y = x$. વક્રના સમીકરણમાં $y = x$ મૂકતા,$2\sqrt{x} = \sqrt{a}$ મળે,તેથી $\sqrt{x} = \frac{\sqrt{a}}{2}$,એટલે કે $x = \frac{a}{4}$. $y = x$ હોવાથી,$y = \frac{a}{4}$. બિંદુ $(\frac{a}{4}, \frac{a}{4})$ છે.આમ,બિંદુઓ $(a, 0), (0, a), (a/4, a/4)$ છે.

Similar Questions

વક્ર $y=x^3+ax-b$ ના બિંદુ $(1,-5)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $y-x+4=0$ ને લંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે?

જો $2$ ઢાળ ધરાવતી રેખા વક્ર $y=x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ ને બિંદુઓ $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ આગળ સ્પર્શક હોય, જ્યાં $x_1, x_2 \in \mathbb{N}$, તો $x_1x_2 - y_1y_2 =$

વક્ર $y = x \sin x$ માટે $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો વક્ર $y=x+\sin y$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક $\left(0, \frac{3}{2}\right)$ અને $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^{\circ}$ ના ખૂણે છેદતી રેખા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module