વિધેય $y = x^4$ કેવું વિધેય છે?

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ એ અંતરાલ ..... માં વધતું વિધેય છે.

$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = {x^2} + kx + 1$ એ અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ માં વધતું વિધેય હોય.

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માં હંમેશા વધતું વિધેય છે.

જો $a$ ની મહત્તમ કિંમત,જેના માટે વિધેય $f_{a}(x)=\tan ^{-1} 2 x-3 a x+7$ એ અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$ માં વધતું વિધેય હોય,તે $\bar{a}$ હોય,તો $f_{\bar{a}}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ ની કિંમત શોધો.