જો x વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો f(x) = 3^{x+1} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 3^{x+1} + 3^{-(x+1)}$ છે.આપણે તેને $f(x) = 3^{x+1} + \frac{1}{3^{x+1}}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.બધી વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $3^{x+1

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 3^{x+1} + 3^{-(x+1)}$ છે.આપણે તેને $f(x) = 3^{x+1} + \frac{1}{3^{x+1}}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.બધી વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $3^{x+1} > 0$ હોવાથી,આપણે સમાંતર મધ્યક-સમગુણોત્તર મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$,જેનો અર્થ છે કે $a+b \geq 2\sqrt{ab}$.ધારો કે $a = 3^{x+1}$ અને $b = \frac{1}{3^{x+1}}$.તેથી $f(x) = a + b \geq 2\sqrt{a \cdot b}$.$f(x) \geq 2\sqrt{3^{x+1} \cdot \frac{1}{3^{x+1}}}$.$f(x) \geq 2\sqrt{1}$.$f(x) \geq 2$.આમ,વિધેયનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $2$ છે.

જો $x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $f(x) = 3^{x+1} + 3^{-(x+1)}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું હશે?

Similar Questions

જો $A + B + C = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A$ નું મૂલ્ય શોધો.

$27 \tan^2 \theta + 3 \cot^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$\triangle ABC$ માં,ધારો કે કોઈ પણ ખૂણા $\frac{\pi}{2}$ ના ગુણક નથી,તો $\cot A \cot B + \cot B \cot C + \cot A \cot C$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $f(x) = 3 \sin^{12} x + 4 \cos^{16} x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module