यदि x एक वास्तविक संख्या है,तो f(x) = 3^{x+1} | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = 3^{x+1} + 3^{-(x+1)}$ है।हम इसे $f(x) = 3^{x+1} + \frac{1}{3^{x+1}}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $3

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$2$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = 3^{x+1} + 3^{-(x+1)}$ है।हम इसे $f(x) = 3^{x+1} + \frac{1}{3^{x+1}}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $3^{x+1} > 0$ है,हम समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग कर सकते हैं।किन्हीं भी दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$,जिसका अर्थ है $a+b \geq 2\sqrt{ab}$।मान लीजिए $a = 3^{x+1}$ और $b = \frac{1}{3^{x+1}}$।तब $f(x) = a + b \geq 2\sqrt{a \cdot b}$।$f(x) \geq 2\sqrt{3^{x+1} \cdot \frac{1}{3^{x+1}}}$।$f(x) \geq 2\sqrt{1}$।$f(x) \geq 2$।अतः,फलन का न्यूनतम मान $2$ है।

यदि $x$ एक वास्तविक संख्या है,तो $f(x) = 3^{x+1} + 3^{-(x+1)}$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

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