यदि $h(x) = f(x) + f(-x)$ है,तो उस बिंदु पर जहाँ $h(x)$ चरम मान (extremum) प्राप्त करता है,$f'(x) - f'(-x)$ का मान क्या होगा?

सिद्ध कीजिए कि फलन $h(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ का कोई स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम मान नहीं है।

यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,जहाँ $a > 0$,अपना उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है,इस प्रकार कि $p^2 = q$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ घात $3$ का एक बहुपद है और किसी भी स्थिर बिंदु (stationary point) पर $f''(x) \neq 0$ है। तो

वक्र $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ की अधिकतम ढाल (slope) क्या है?

समय $t$ पर एक कण का विस्थापन $x$ है,जहाँ $x = t^4 - kt^3$ है। यदि $t = 2$ पर कण का वेग अधिकतम है,तो $k = $ ..........