फलन f(x) = frac{x - 2}{x + 1},जहाँ x neq -1 ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}$,जहाँ $x 
eq -1$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके इस

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एकदिष्ट वर्धमान

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}$,जहाँ $x 
eq -1$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{(x + 1)(1) - (x - 2)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{x + 1 - x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{3}{(x + 1)^2}$. चूँकि सभी $x \in R - \{-1\}$ के लिए $(x + 1)^2 > 0$ है,इसलिए $f'(x) = \frac{3}{(x + 1)^2} > 0$ प्राप्त होता है। चूँकि प्रांत के सभी $x$ के लिए अवकलज धनात्मक है,इसलिए फलन $f(x)$ एकदिष्ट वर्धमान फलन है।

फलन $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}$,जहाँ $x \neq -1$ है,किस प्रकार का फलन है?

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फलन $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ कब एकदिष्ट वर्धमान (monotonically increasing) है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$:
$(i)$ वर्धमान है
$(ii)$ ह्रासमान है।

यदि $f''(x) < 0$ सभी $x \in (0, 2)$ के लिए है,तो फलन $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$ है:

फलन $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ वर्धमान फलन है,यदि:

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