यदि f''(x)

Question

(B) दिया गया है कि $f''(x) < 0$,जिसका अर्थ है कि $f'(x)$ एक निरंतर ह्रासमान फलन है। माना $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,

Vedclass · Accepted Answer

$(2/3, 2)$ में ह्रासमान और $(0, 2/3)$ में वर्धमान है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f''(x) माना $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $H'(x) = -f'(1 - x) + f'(x/2)$ प्राप्त होता है। $H(x)$ के वर्धमान होने के लिए,हमें $H'(x) > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $-f'(1 - x) + f'(x/2) > 0$,या $f'(x/2) > f'(1 - x)$। चूंकि $f'(x)$ एक ह्रासमान फलन है,$f'(a) > f'(b)$ का अर्थ $a इसलिए,$x/2 $x$ के लिए हल करने पर: $x/2 + x अतः,$H(x)$ अंतराल $(0, 2/3)$ में वर्धमान है। इसी प्रकार,$H(x)$ के ह्रासमान होने के लिए,हमें $H'(x)  1 - x$ की ओर ले जाता है,या $x > 2/3$। अतः,$H(x)$ अंतराल $(2/3, 2)$ में ह्रासमान है।

यदि $f''(x) < 0$ सभी $x \in (0, 2)$ के लिए है,तो फलन $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$ है:

Similar Questions

यदि $y = 8x^3 - 60x^2 + 144x + 27$ अंतराल $(a, b)$ में एक ह्रासमान फलन है,तो $(a, b) = $

यदि $f(x) = 2x + \cot^{-1}x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$ है,तो $f(x)$

यदि $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ और $y=9 x^2 f(x)$ है,तो $y$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान (strictly increasing) है:

समीकरण $x^3+x-1=0$ के

अंतराल $[0, 1]$ में,फलन $f(x) = x^2 - x + 1$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module