अंतराल [0, 1] में,फलन f(x) = x^2 - x + 1 है | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x^2 - x + 1$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 2x - 1$। हम अंतराल $[0, 1]$ में $f'(x)$

Vedclass · Accepted Answer

न तो वर्धमान और न ही ह्रासमान

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = x^2 - x + 1$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 2x - 1$। हम अंतराल $[0, 1]$ में $f'(x)$ के चिह्न का विश्लेषण करते हैं। $x = 0$ पर,$f'(0) = 2(0) - 1 = -1 $x = 1$ पर,$f'(1) = 2(1) - 1 = 1 > 0$। चूंकि अवकलज $f'(x)$ अंतराल $[0, 1]$ के भीतर ऋणात्मक से धनात्मक में बदल जाता है (विशेष रूप से,$x = 1/2$ पर यह शून्य होता है),इसलिए फलन पूरे अंतराल $[0, 1]$ पर न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है। अतः,सही विकल्प $C$ है।

अंतराल $[0, 1]$ में,फलन $f(x) = x^2 - x + 1$ है

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$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = \frac{1}{5^x}$ है:

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