જો frac{dy}{dx} = (x - 1)^3 (x - 2)^4 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\frac{dy}{dx} = (x - 1)^3 (x - 2)^4$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,આપણને $x = 1$ અને $x = 2$ મળે છે.આ બિંદુઓની

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1$ આગળ ન્યૂનતમ છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\frac{dy}{dx} = (x - 1)^3 (x - 2)^4$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,આપણને $x = 1$ અને $x = 2$ મળે છે.આ બિંદુઓની પ્રકૃતિ તપાસવા માટે આપણે પ્રથમ વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$x = 1$ માટે:- જો $x = 1 - h$ (જ્યાં $h > 0$ ખૂબ નાનું છે),તો $\frac{dy}{dx} = (1 - h - 1)^3 (1 - h - 2)^4 = (-h)^3 (-1 - h)^4 = (-h^3)(+) = -ve$.- જો $x = 1 + h$,તો $\frac{dy}{dx} = (1 + h - 1)^3 (1 + h - 2)^4 = (h)^3 (h - 1)^4 = (+)(+) = +ve$.અહીં $\frac{dy}{dx}$ ની નિશાની $x = 1$ આગળ ઋણમાંથી ધનમાં બદલાય છે,તેથી $x = 1$ આગળ $y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે.$x = 2$ માટે:- જો $x = 2 - h$,તો $\frac{dy}{dx} = (2 - h - 1)^3 (2 - h - 2)^4 = (1 - h)^3 (-h)^4 = (+)(+) = +ve$.- જો $x = 2 + h$,તો $\frac{dy}{dx} = (2 + h - 1)^3 (2 + h - 2)^4 = (1 + h)^3 (h)^4 = (+)(+) = +ve$.અહીં $\frac{dy}{dx}$ ની નિશાની $x = 2$ આગળ બદલાતી નથી,તેથી $x = 2$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે.

જો $\frac{dy}{dx} = (x - 1)^3 (x - 2)^4$ હોય,તો $y$ માટે:

Similar Questions

$20$ એકમની નિશ્ચિત પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $ . . . . . . $ ચોરસ એકમ છે.

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને જ્યારે $x$ ની કિંમત કેટલી હોય ત્યારે મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે?

જો વિધેય $y = a \log x + bx^2 + x$ ની અંતિમ કિંમતો $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ હોય,તો $(a, b) = \dots$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 3 - x, & 0 \le x < 1 \\ x^2 + \log_e b, & x \ge 1 \end{cases}$. $b$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો જેથી $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module