यदि t समय पर एक कण का विस्थापन x,वेग v और त्व | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि वेग $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{v}$ है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2t}{dx^2} = \frac{d}{dx} \

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$f = -v^3 \frac{d^2t}{dx^2}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि वेग $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{v}$ है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2t}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{v} \right) = -\frac{1}{v^2} \frac{dv}{dx}$।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dv}{dx} = \frac{dv}{dt} \cdot \frac{dt}{dx} = f \cdot \frac{1}{v} = \frac{f}{v}$।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d^2t}{dx^2} = -\frac{1}{v^2} \left( \frac{f}{v} \right) = -\frac{f}{v^3}$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $f = -v^3 \frac{d^2t}{dx^2}$ प्राप्त होता है।

यदि $t$ समय पर एक कण का विस्थापन $x$,वेग $v$ और त्वरण $f$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $x = ct$ और $y = \frac{c}{t}$ है,तो $t = 2$ पर $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x=4 \cos ^3 \theta$ और $y=3 \sin ^2 \theta$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ और $y=\frac{2at}{1+t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

यदि $x = 2 \sqrt{2} \sqrt{\cos 2 \theta}$ और $y = 2 \sqrt{2} \sqrt{\sin 2 \theta}$, $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ है, तो $\theta = 22 \frac{1}{2}^{\circ}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\operatorname{cosec} \theta-\sin \theta$, $y=\operatorname{cosec}^{2022} \theta-\sin ^{2022} \theta$ और $\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=\frac{k\left(y^2+4\right)}{g(x)}$ जहाँ $k \in R$, तो $10+k-g(2022)=$

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