फलन f(x) = tan x - x किस प्रकार का फलन है? | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = 	an x - x$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(	an x - x) = \sec^

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हमेशा बढ़ता हुआ

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(B) माना $f(x) = 	an x - x$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(	an x - x) = \sec^2 x - 1$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें $\sec^2 x - 1 = 	an^2 x$ प्राप्त होता है। अतः,$f'(x) = 	an^2 x$। चूँकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए डोमेन के सभी $x$ के लिए $f'(x) \geq 0$ है। विशेष रूप से,सभी $x 
eq n\pi$ (जहाँ $n \in Z$) के लिए $f'(x) > 0$ है। चूँकि अवकलज गैर-ऋणात्मक है और किसी भी अंतराल पर शून्य नहीं है,इसलिए फलन निरंतर वर्धमान है। अतः,यह फलन हमेशा बढ़ता हुआ है।

फलन $f(x) = \tan x - x$ किस प्रकार का फलन है?

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यदि $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ एक वर्धमान फलन है,तो:

किस अंतराल में फलन $f(x) = 2x^2 - \ln |x|$ $(x \ne 0)$ एकदिष्ट ह्रासमान है?

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