यदि $a < 0$ है,तो फलन $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$ किन $x$ के मानों के लिए एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

मान लीजिए $n$ एक प्राकृतिक संख्या है और $a$ एक वास्तविक संख्या है। अंतराल $[-1, 1]$ में $x^{2n+1} - (2n+1)x + a = 0$ के शून्यकों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$ है। तो फलन किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

मान लीजिए $f(x) = \sin x$ और $g(x) = x$ है।
कथन $1$: $x \in (0, \infty)$ के लिए $f(x) \le g(x)$ है।
कथन $2$: $x \in (0, \infty)$ के लिए $f(x) \le 1$ है लेकिन जैसे $x \to \infty$ होता है,$g(x) \to \infty$ होता है।

वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-36x+7$ द्वारा प्रदत्त फलन:
$(a)$ वर्धमान है
$(b)$ ह्रासमान है