वक्र पर किसी भी बिंदु के लिए,$\sqrt{\frac{\text{अवलंब}}{\text{अस्पर्शज्या}}}$ किसके बराबर है?

प्राचल $a$ के मान इस प्रकार हैं कि रेखा $(\log_{2}(1 + 5a - a^{2}))x - 5y - (a^{2} - 5) = 0$ वक्र $xy = 1$ का अभिलंब है,तो यह किस अंतराल में स्थित हो सकते हैं?

मान लीजिए $S$ उन सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ का समुच्चय है जिनके लिए रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$,वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्शरेखा है,जहाँ $ab \neq 0$ है। तो:

यदि वक्र $y = f(x) = x \log_{e} x$ $(x > 0)$ पर बिंदु $(c, f(c))$ पर स्पर्श रेखा,बिंदुओं $(1, 0)$ और $(e, e)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के समांतर है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो वक्र $x=y^2$ और $xy=a^3$ एक बिंदु पर लंबवत काटते हैं,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$ और $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta)$ के लिए,बिंदु $\theta$ पर अभिलंब: