वक्र y = x log x के अभिलंब का समीकरण ज्ञात की | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा $2x - 2y + 3 = 0$ है,जिसे $y = x + \frac{3}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m = 1$ है।चूंकि अभिलंब इस रेखा के समांतर है

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$x - y = 3e^{-2}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखा $2x - 2y + 3 = 0$ है,जिसे $y = x + \frac{3}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m = 1$ है।चूंकि अभिलंब इस रेखा के समांतर है,इसलिए अभिलंब की ढाल $m_n = 1$ होगी।वक्र $y = x \log x$ के स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{\log x + 1}$ है।ढालों की तुलना करने पर: $-\frac{1}{\log x + 1} = 1 \implies \log x + 1 = -1 \implies \log x = -2 \implies x = e^{-2}$।$x = e^{-2}$ के लिए,$y$ का मान $y = e^{-2} \log(e^{-2}) = e^{-2} (-2) = -2e^{-2}$ है।स्पर्श बिंदु $(e^{-2}, -2e^{-2})$ है।अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = m_n(x - x_1)$ के अनुसार:$y - (-2e^{-2}) = 1(x - e^{-2})$।$y + 2e^{-2} = x - e^{-2}$।$x - y = 3e^{-2}$।

वक्र $y = x \log x$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $2x - 2y + 3 = 0$ के समांतर है।

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