વિધેય f(x) = frac{log(pi + x)}{log(e + x)} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{\frac{1}{\pi + x} \cdot \log(e + x) -

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{\frac{1}{\pi + x} \cdot \log(e + x) - \frac{1}{e + x} \cdot \log(\pi + x)}{(\log(e + x))^2}$.$f'(x) = \frac{(e + x)\log(e + x) - (\pi + x)\log(\pi + x)}{(\pi + x)(e + x)(\log(e + x))^2}$.ધારો કે $g(t) = t \log t$. તો $g'(t) = 1 + \log t$. $t > 0$ માટે,$g(t)$ એ $t > 1/e$ માટે વધતું વિધેય છે.અહીં $x > 0$ હોવાથી,$e + x > e > 1/e$ અને $\pi + x > \pi > 1/e$ થાય.વળી $\pi > e$ હોવાથી,$\pi + x > e + x$ થાય.$g(t)$ એ $t > 1/e$ માટે વધતું વિધેય હોવાથી,$g(\pi + x) > g(e + x)$ મળે.તેથી,$(\pi + x)\log(\pi + x) > (e + x)\log(e + x)$.આનો અર્થ એ થાય કે $(e + x)\log(e + x) - (\pi + x)\log(\pi + x) આમ,દરેક $x \in (0, \infty)$ માટે $f'(x) તેથી,$f(x)$ એ $(0, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ એ .......

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

$a$ ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે,$f(x) = -x^3 + 4ax^2 + 2x - 5$ દરેક $x$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

સાબિત કરો કે $f(x) = 7x - 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module