यदि $f(x) = \sin x - \cos x$,$0 \leq x \leq 2\pi$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) फलन है?

फलन $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ के लिए:

यदि $f(x) = \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

फलन $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ किस अंतराल के लिए एकदिष्ट ह्रासमान है?

$f(x) = \frac{1}{2}[|\sin x| + \sin x]$, $0 < x \leq 2\pi$ को परिभाषित करें। तब, $f$ है

फलन $f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right)$,जहाँ $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ है,के लिए निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $f$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में वर्धमान (increasing) है।
$(II)$ $f^{\prime}$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में ह्रासमान (decreasing) है।
उपरोक्त दो कथनों में से कौन सा सही है?