જો f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x in [1, 3] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રોલના પ્રમેય મુજબ,$[1, 3]$ અંતરાલમાં $f(1) = f(3)$ થાય.$a(1)^3 + b(1)^2 + 11(1) - 6 = a(3)^3 + b(3)^2 + 11(3) - 6$$a + b + 5 = 27a + 9b + 27$$26a

Vedclass · Accepted Answer

$1, -6$

Vedclass · Answer

(A) રોલના પ્રમેય મુજબ,$[1, 3]$ અંતરાલમાં $f(1) = f(3)$ થાય.$a(1)^3 + b(1)^2 + 11(1) - 6 = a(3)^3 + b(3)^2 + 11(3) - 6$$a + b + 5 = 27a + 9b + 27$$26a + 8b + 22 = 0 \implies 13a + 4b + 11 = 0 \dots (i)$હવે,$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + 11$.આપેલ છે કે $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$,તેથી $x = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ મૂકતા:$3a\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^2 + 2b\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) + 11 = 0$$3a\left( 4 + \frac{1}{3} + \frac{4}{\sqrt{3}} \right) + 2b\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) + 11 = 0$$13a + 4\sqrt{3}a + 4b + \frac{2b}{\sqrt{3}} + 11 = 0$સમીકરણ $(i)$ પરથી $13a + 4b + 11 = 0$ હોવાથી,$4\sqrt{3}a + \frac{2b}{\sqrt{3}} = 0$.$12a = -2b \implies b = -6a$.$b = -6a$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$13a + 4(-6a) + 11 = 0$$-11a = -11 \implies a = 1$.તેથી $b = -6(1) = -6$.

જો $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x \in [1, 3]$ એ રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે અને $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ થાય,તો $a$ અને $b$ શોધો.

Similar Questions

એક વિધેય $f$ એ $[0,2]$ પર $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

જો વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડતું હોય,તો પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે આપેલ અંતરાલ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

મધ્યકમાન પ્રમેય $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$ માટે,જો $f(x) = 1/x$ હોય,તો $x_1 = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module