int_{0}^{pi} [cot x] dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} [\cot x] dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{0}^{\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} [\cot x] dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{0}^{\pi} [\cot(\pi - x)] dx = \int_{0}^{\pi} [-\cot x] dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{\pi} ([\cot x] + [-\cot x]) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $y 
otin \mathbb{Z}$ માટે,$[y] + [-y] = -1$ થાય છે,અને $y \in \mathbb{Z}$ માટે,$[y] + [-y] = 0$ થાય છે. વિધેય $\cot x$ એ $x=0, \pi/2, \pi$ પર વ્યાખ્યાયિત નથી. $x=\pi/2$ પર,$\cot x = 0$ હોવાથી $[0] + [0] = 0$ થાય છે. બાકીના તમામ $x \in (0, \pi)$ માટે,$\cot x$ પૂર્ણાંક નથી. આમ,$(0, \pi)$ માં લગભગ દરેક જગ્યાએ $[\cot x] + [-\cot x] = -1$ થાય છે. $2I = \int_{0}^{\pi} (-1) dx = -\pi$. તેથી,$I = -\frac{\pi}{2}$.

$\int_{0}^{\pi} [\cot x] dx = $

Similar Questions

સંકલન $\int_0^\pi(1-|\sin 8 x|) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f$ એ $R$ પર એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય કે $f(x) f(-x) = 9$, તો $\int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 - x + 1)^{\frac{1}{3}} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{12} + I_{10} =$

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module