જો f એ R પર એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય કે f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)} \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = -23$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{46}{6}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)} \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = -23$ અને $b = 23$, આપણને $a+b = 0$ મળે છે. તેથી, $I = \int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(-x)}$. આપેલ છે કે $f(x)f(-x) = 9$, તેથી $f(-x) = \frac{9}{f(x)}$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{-23}^{23} \frac{dx}{3 + \frac{9}{f(x)}} = \int_{-23}^{23} \frac{f(x) dx}{3f(x) + 9} = \int_{-23}^{23} \frac{f(x) dx}{3(f(x) + 3)} \dots (ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-23}^{23} \left( \frac{1}{3+f(x)} + \frac{f(x)}{3(f(x)+3)} \right) dx$ $2I = \int_{-23}^{23} \frac{3 + f(x)}{3(3+f(x))} dx = \int_{-23}^{23} \frac{1}{3} dx$ $2I = \frac{1}{3} [x]_{-23}^{23} = \frac{1}{3} (23 - (-23)) = \frac{46}{3}$ $I = \frac{46}{6}$

જો $f$ એ $R$ પર એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય કે $f(x) f(-x) = 9$, તો $\int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $m, n \in N$ માટે $a=2n$ અને $b=2m+1$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} e^{\sin^a x} \cot^b((2n+1)x) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{50 \pi} \sqrt{1-\cos 2x} \, dx$ ($\sqrt{2}$ માં)

સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\tan 2x}}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (|\sin x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin(\frac{\beta}{2})$ ની કિંમત શોધો:

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module