int_0^{1.5} x[x^2] dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int_0^{1.5} x[x^2] dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $[x^2]$ का मान $x^2 = 1$ और $x^2 = 2$ पर बदलता है,इसलिए हम समाकलन को $x = 1$

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$\frac{3}{4}$

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(C) हमें समाकलन $I = \int_0^{1.5} x[x^2] dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $[x^2]$ का मान $x^2 = 1$ और $x^2 = 2$ पर बदलता है,इसलिए हम समाकलन को $x = 1$ और $x = \sqrt{2}$ पर विभाजित करते हैं। $I = \int_0^1 x[x^2] dx + \int_1^{\sqrt{2}} x[x^2] dx + \int_{\sqrt{2}}^{1.5} x[x^2] dx$. $0 \le x $1 \le x $\sqrt{2} \le x अतः,$I = \int_0^1 x(0) dx + \int_1^{\sqrt{2}} x(1) dx + \int_{\sqrt{2}}^{1.5} x(2) dx$. $I = 0 + \left[ \frac{x^2}{2} \right]_1^{\sqrt{2}} + 2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{\sqrt{2}}^{1.5}$. $I = \left( \frac{2-1}{2} \right) + (1.5^2 - (\sqrt{2})^2) = \frac{1}{2} + (2.25 - 2) = 0.5 + 0.25 = 0.75 = \frac{3}{4}$.

$\int_0^{1.5} x[x^2] dx = $

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$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $m$ और $n$ ऐसे पूर्णांक हैं कि $(m - n)$ एक विषम पूर्णांक है,तो निश्चित समाकल $\int_{0}^{\pi} \cos(mx) \sin(nx) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 x \operatorname{Sin}^{-1} x \, dx =$

$\int_0^1 x e^x \, dx = $ . . . . . .

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

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