एक रेडियोधर्मी तत्व के N परमाणु प्रति सेकंड n | vedclass

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Question

(C) रेडियोधर्मी पदार्थ के क्षय की दर रेडियोधर्मी क्षय के नियम द्वारा दी जाती है: $\frac{dN}{dt} = -\lambda N$।यहाँ,अल्फा कणों के उत्सर्जन की दर का परि

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$\frac{0.693 N}{n} \, s$

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(C) रेडियोधर्मी पदार्थ के क्षय की दर रेडियोधर्मी क्षय के नियम द्वारा दी जाती है: $\frac{dN}{dt} = -\lambda N$।यहाँ,अल्फा कणों के उत्सर्जन की दर का परिमाण $n = |\frac{dN}{dt}|$ के रूप में दिया गया है।अतः,$n = \lambda N$।इससे,क्षय नियतांक $\lambda$ की गणना $\lambda = \frac{n}{N}$ के रूप में की जाती है।एक रेडियोधर्मी तत्व की अर्ध-आयु $T_{1/2}$ का क्षय नियतांक के साथ संबंध $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$ सूत्र द्वारा होता है।अर्ध-आयु के सूत्र में $\lambda$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $T_{1/2} = \frac{0.693}{n/N} = \frac{0.693 N}{n} \, s$ प्राप्त होता है।

एक रेडियोधर्मी तत्व के $N$ परमाणु प्रति सेकंड $n$ अल्फा कण उत्सर्जित करते हैं। तत्व की अर्ध-आयु (half-life) है:

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