माना $R$ तथा $S$,समुच्चय $A$ पर तुल्यता संबंध हैं। तब,

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $2x = 3y$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $R_1$,$A$ पर एक सममित संबंध है ताकि $R \subset R_1$ और $R_1$ में तत्वों की संख्या $n$ हो। तो,$n$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $R$ और $R^1$ एक समुच्चय $A$ पर तुल्यता संबंध (equivalence relations) हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा भी एक तुल्यता संबंध है?

मान लीजिए $M$ सभी $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूहों का समुच्चय है। संबंध $R$ को $R = \{ (A,B) \in M \times M : AB = BA \}$ द्वारा परिभाषित करें। तो $R$ है-

मान लीजिए कि $6$ तत्वों वाले एक सेट पर $R$ एक तुल्यता संबंध परिभाषित है। $R$ में निहित क्रमित युग्मों की न्यूनतम संख्या है

माना $A = \{p, q, r\}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा $A$ पर तुल्यता संबंध (equivalence relation) नहीं है?