मान लीजिए कि T यूक्लिडियन तल में सभी त्रिभुजो | vedclass

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Question

(D) समरूपता $(a \sim b)$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए: $1$. स्वतुल्य: प्रत्येक त्रिभुज $a$ स्वयं के समरूप होता है $(a \s

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तुल्यता संबंध

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(D) समरूपता $(a \sim b)$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए: $1$. स्वतुल्य: प्रत्येक त्रिभुज $a$ स्वयं के समरूप होता है $(a \sim a)$। अतः,$aRa$ सत्य है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है। $2$. सममित: यदि त्रिभुज $a$,त्रिभुज $b$ के समरूप है $(a \sim b)$,तो त्रिभुज $b$ भी त्रिभुज $a$ के समरूप होता है $(b \sim a)$। अतः,$aRb \implies bRa$। इसलिए,$R$ सममित है। $3$. संक्रामक: यदि त्रिभुज $a$,त्रिभुज $b$ के समरूप है $(a \sim b)$ और त्रिभुज $b$,त्रिभुज $c$ के समरूप है $(b \sim c)$,तो त्रिभुज $a$,त्रिभुज $c$ के समरूप होता है $(a \sim c)$। अतः,$aRb$ और $bRc \implies aRc$। इसलिए,$R$ संक्रामक है। चूंकि संबंध $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।

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मान लीजिए कि ${R_1}$ एक संबंध है जिसे ${R_1} = \{ (a, b) | a \ge b, a, b \in R \}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो ${R_1}$ है

संबंध $R = \{(a, b) : \operatorname{gcd}(a, b) = 1, 2a \neq b, a, b \in \mathbb{Z}\}$ है:

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : |x^2 - y^2| < 16\}$ द्वारा दिया गया है

जाँच कीजिए कि क्या $\mathbb{R}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(a, b) : a \leq b^3\}$ स्वतुल्य,सममित या संक्रामक है।

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