frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} को आंशिक भ | vedclass

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Question

(C) माना $\frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 3}$.दोनों पक्षों को $(x - 1)(x - 2)(x - 3)$ से गुणा क

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x - 1} - \frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x - 3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 3}$.दोनों पक्षों को $(x - 1)(x - 2)(x - 3)$ से गुणा करने पर:$x + 1 = A(x - 2)(x - 3) + B(x - 1)(x - 3) + C(x - 1)(x - 2)$.$x = 1$ के लिए: $1 + 1 = A(1 - 2)(1 - 3) \implies 2 = 2A \implies A = 1$.$x = 2$ के लिए: $2 + 1 = B(2 - 1)(2 - 3) \implies 3 = -B \implies B = -3$.$x = 3$ के लिए: $3 + 1 = C(3 - 1)(3 - 2) \implies 4 = 2C \implies C = 2$.अतः,आंशिक भिन्न $\frac{1}{x - 1} - \frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x - 3}$ है।

$\frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}$ को आंशिक भिन्नों में वियोजित कीजिए।

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यदि $\frac{x^2}{(x^2+2)(x^4-1)} = \frac{A}{x^2-1} + \frac{B}{x^2+1} + \frac{C}{x^2+2}$ है,तो $A+B-C=$

यदि $\frac{3 x^2+a x+3}{(2 x+3)(x^2+2)}=\frac{3}{2 x+3}+\frac{B x+C}{x^2+2}$ है, तो $a(B+C) = $

यदि $\frac{x^2+3}{(x^2+1)(x^2+2)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+2}$ है, तो $A+B+C+D=$

यदि $\frac{x+1}{(2x-1)(3x+1)}=\frac{A}{2x-1}+\frac{B}{3x+1}$ है,तो $16A+9B$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$ है,तो $A_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

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