એક સમાન લંબચોરસ પ્લેટનું તેના કેન્દ્રમાંથી પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $M$ દળ,$l$ લંબાઈ અને $b$ પહોળાઈ ધરાવતી એક સમાન લંબચોરસ પ્લેટ માટે,તેની લંબાઈ $l$ ને સમાંતર અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂ

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{Mb^2}{12} $

Vedclass · Answer

(D) $M$ દળ,$l$ લંબાઈ અને $b$ પહોળાઈ ધરાવતી એક સમાન લંબચોરસ પ્લેટ માટે,તેની લંબાઈ $l$ ને સમાંતર અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણની ગણતરી પ્લેટને $l$ લંબાઈના સળિયાઓ તરીકે ગણીને કરવામાં આવે છે.$m$ દળ અને $l$ લંબાઈના પાતળા સળિયાની તેના કેન્દ્રને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I = \frac{ml^2}{12}$ છે.લંબચોરસ પ્લેટ માટે,આપણે લંબાઈને સમાંતર મધ્ય અક્ષથી $y$ અંતરે $dy$ પહોળાઈની એક નાની પટ્ટી વિચારીએ છીએ. આ પટ્ટીનું દળ $dm = \frac{M}{b} dy$ છે.આ પટ્ટીની મધ્ય અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $dI = (dm) y^2 = \left( \frac{M}{b} dy \right) y^2$ છે.આનું $y = -b/2$ થી $y = b/2$ સુધી સંકલન કરતા:$I = \int_{-b/2}^{b/2} \frac{M}{b} y^2 dy = \frac{M}{b} \left[ \frac{y^3}{3} \right]_{-b/2}^{b/2} = \frac{M}{b} \left( \frac{b^3}{24} - (-\frac{b^3}{24}) \right) = \frac{M}{b} \left( \frac{2b^3}{24} \right) = \frac{Mb^2}{12}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

Similar Questions

ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યાનો $SI$ એકમ કયો છે?

બે રીંગની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $4 : 1$ છે અને તેમના વ્યાસનો ગુણોત્તર $4 : 1$ છે. તેમના દળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

લંબચોરસ $ABCD$ માટે જ્યાં $BC = 2AB$ છે,કઈ ધરીની આસપાસ જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) ન્યૂનતમ હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module