$\int\limits_a^b [x] \,dx + \int\limits_a^b [-x] \,dx$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किसके बराबर है?

यदि $I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} d x$ है,तो $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{\int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx}{\int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx}$ का निरपेक्ष मान - के बराबर है।

$\int_{0}^{\infty} \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \frac{dx}{1 + x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2}^{2} (px^2 + qx + s) \, dx$ का संख्यात्मक मान ज्ञात करने के लिए किन स्थिरांकों के मान जानना आवश्यक है?

मान लीजिए कि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए: