intlimits_0^pi {frac{{xcos x}}{{{{left( {1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^\pi  {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^\pi  {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi - x)\cos(\pi - x)}{(1 + \sin(\pi - x))^2} dx = \int_0^\pi \frac{(\pi - x)(-\cos x)}{(1 + \sin x)^2} dx$. $I = -\pi \int_0^\pi \frac{\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx + \int_0^\pi \frac{x\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx$. $I = -\pi \int_0^\pi \frac{\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx + I$. આનો અર્થ એ છે કે $\pi \int_0^\pi \frac{\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx = 0$. ધારો કે $u = 1 + \sin x$,તો $du = \cos x dx$. જ્યારે $x = 0, u = 1$. જ્યારે $x = \pi, u = 1$. આમ,$\int_1^1 \frac{1}{u^2} du = 0$. તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $0$ છે.

$\int\limits_0^\pi {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

$\int_{0}^{1} x(1 - x)^{5} dx = . . . . . .$

$\int_{-1}^1 \log \left(\frac{2-x}{2+x}\right) d x=$

જો $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ હોય,તો $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module