સંકલન શોધો: int sec^2 theta (sec theta + tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = \sec 	heta + 	an 	heta$. તેથી $dt = (\sec 	heta 	an 	heta + \sec^2 	heta) d	heta = \sec 	heta (	an 	heta + \sec 	heta) d\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\sec 	heta + 	an 	heta)}{3} [2 + 	an 	heta (\sec 	heta + 	an 	heta)] + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = \sec 	heta + 	an 	heta$. તેથી $dt = (\sec 	heta 	an 	heta + \sec^2 	heta) d	heta = \sec 	heta (	an 	heta + \sec 	heta) d	heta$. $t = \sec 	heta + 	an 	heta$ પરથી,આપણને $\sec 	heta - 	an 	heta = \frac{1}{t}$ મળે. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2 \sec 	heta = t + \frac{1}{t} \implies \sec 	heta = \frac{t^2 + 1}{2t}$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $2 	an 	heta = t - \frac{1}{t} \implies 	an 	heta = \frac{t^2 - 1}{2t}$. હવે,$\sec^2 	heta = \sec 	heta \cdot \sec 	heta = \frac{t^2 + 1}{2t} \cdot \sec 	heta$. સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $\int \sec^2 	heta (\sec 	heta + 	an 	heta)^2 d	heta = \int \sec 	heta \cdot \sec 	heta \cdot t^2 d	heta$. $dt = \sec 	heta \cdot t d	heta$ હોવાથી,$d	heta = \frac{dt}{t \sec 	heta}$. સંકલન આ મુજબ થશે: $\int \sec 	heta \cdot t^2 \cdot \frac{dt}{t} = \int \sec 	heta \cdot t dt = \int \frac{t^2 + 1}{2t} \cdot t dt = \frac{1}{2} \int (t^2 + 1) dt = \frac{1}{2} (\frac{t^3}{3} + t) + C = \frac{t}{6} (t^2 + 3) + C$. $t = \sec 	heta + 	an 	heta$ મૂકતા: $\frac{(\sec 	heta + 	an 	heta)}{6} ((\sec 	heta + 	an 	heta)^2 + 3) + C$. વિસ્તરણ કરતા $(\sec 	heta + 	an 	heta)^2 = \sec^2 	heta + 	an^2 	heta + 2 \sec 	heta 	an 	heta = 1 + 2 	an^2 	heta + 2 \sec 	heta 	an 	heta$. પરિણામ: $\frac{(\sec 	heta + 	an 	heta)}{6} (1 + 2 	an^2 	heta + 2 \sec 	heta 	an 	heta + 3) = \frac{(\sec 	heta + 	an 	heta)}{6} (4 + 2 	an^2 	heta + 2 \sec 	heta 	an 	heta) = \frac{(\sec 	heta + 	an 	heta)}{3} (2 + 	an^2 	heta + \sec 	heta 	an 	heta) = \frac{(\sec 	heta + 	an 	heta)}{3} [2 + 	an 	heta (	an 	heta + \sec 	heta)] + C$.

સંકલન શોધો: $\int \sec^2 \theta (\sec \theta + \tan \theta)^2 d\theta$

Similar Questions

$\int \cos ^3 x e^{\log (\sin x)^2} d x=$

$\int \frac{(\sin^{-1} x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

જો ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ અને ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ હોય,તો

$\int \tan x \sec^2 x \sqrt{1 - \tan^2 x} \; dx = $

$\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module