intlimits_1^2 {{e^{2x}}} left( {frac{1}{x} - | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_1^2 e^{2x} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} \right) dx$ है। हम मानक समाकलन रूप $\int e^{ax} [f(x) + \frac{f'(x)}{a}] dx = \frac{

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$\frac{{{e^4}}}{4} - \frac{{{e^2}}}{2}$

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(D) माना $I = \int_1^2 e^{2x} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} \right) dx$ है। हम मानक समाकलन रूप $\int e^{ax} [f(x) + \frac{f'(x)}{a}] dx = \frac{1}{a} e^{ax} f(x) + C$ जानते हैं। यहाँ,$f(x) = \frac{1}{x}$ लें। तब $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ होगा। दिए गए समाकलन के साथ तुलना करने पर,$a = 2$ है। अतः,$\int e^{2x} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} \right) dx = \frac{1}{2} e^{2x} \left( \frac{1}{x} \right) = \frac{e^{2x}}{2x}$। अब,$1$ से $2$ तक की सीमाएँ लागू करने पर: $I = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_1^2 = \frac{e^{2(2)}}{2(2)} - \frac{e^{2(1)}}{2(1)} = \frac{e^4}{4} - \frac{e^2}{2}$। इसे $\frac{e^4 - 2e^2}{4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$\int\limits_1^2 {{e^{2x}}} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)\,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int e^{x / 2}\left(\frac{2+\sin x}{1+\cos x}\right) d x=$

$\int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$ का मान क्या है?

यदि $f(x)$ का प्रतिअवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx = $

$\int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot(1-x \cot x) \, dx =$

$\int {{e^x}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right]dx = }$

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