sumlimits_{lambda = 1}^{10} {{{sin }^{ - 1}}l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)} $. બેકી $\lambda

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} ight)} ight)} $. બેકી $\lambda = 2n$ માટે (જ્યાં $n = 1, 2, 3, 4, 5$): $\sin(2n\pi - \frac{\pi }{6}) = \sin(-\frac{\pi }{6}) = -\frac{1}{2}$. તેથી,${{\sin }^{ - 1}}(\sin(2n\pi - \frac{\pi }{6})) = -\frac{\pi }{6}$. આવા $5$ પદો છે,તેથી સરવાળો $5 	imes (-\frac{\pi }{6}) = -\frac{5\pi }{6}$ થાય. એકી $\lambda = 2n-1$ માટે (જ્યાં $n = 1, 2, 3, 4, 5$): $\sin((2n-1)\pi - \frac{\pi }{6}) = \sin(\pi - \frac{\pi }{6}) = \sin(\frac{\pi }{6}) = \frac{1}{2}$. તેથી,${{\sin }^{ - 1}}(\sin((2n-1)\pi - \frac{\pi }{6})) = \frac{\pi }{6}$. આવા $5$ પદો છે,તેથી સરવાળો $5 	imes \frac{\pi }{6} = \frac{5\pi }{6}$ થાય. બંનેનો સરવાળો કરતા: $S = -\frac{5\pi }{6} + \frac{5\pi }{6} = 0$.

$\sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

જો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ અને $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ હોય,તો $g(x)$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન શું થાય?

$x = 0$ આગળ $\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{3a^2x - x^3}{a(a^2 - 3x^2)} \right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module