એક પક્ષપાતી સિક્કો જેમાં છાપ (heads) આવવાની સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $X$ એ પ્રથમ છાપ મેળવવા માટે જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. આ $p$ પ્રાચલ સાથેનું ભૌમિતિક વિતરણ અનુસરે છે. સંભાવના દળ વિધેય $P

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $X$ એ પ્રથમ છાપ મેળવવા માટે જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. આ $p$ પ્રાચલ સાથેનું ભૌમિતિક વિતરણ અનુસરે છે. સંભાવના દળ વિધેય $P(X = r) = (1 - p)^{r - 1} p$ છે,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots$. આપણે ઘટના $E$ માં રસ ધરાવીએ છીએ જ્યાં ઉછાળની સંખ્યા બેકી હોય,એટલે કે $X \in \{2, 4, 6, \dots\}$. સંભાવના $P(E)$ એ આ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓની સંભાવનાઓનો સરવાળો છે: $P(E) = P(X = 2) + P(X = 4) + P(X = 6) + \dots$ $P(E) = (1 - p)p + (1 - p)^3 p + (1 - p)^5 p + \dots$ આ એક અનંત ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = p(1 - p)$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (1 - p)^2$ છે. અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ છે. $P(E) = \frac{p(1 - p)}{1 - (1 - p)^2} = \frac{p(1 - p)}{1 - (1 - 2p + p^2)} = \frac{p(1 - p)}{2p - p^2} = \frac{p(1 - p)}{p(2 - p)} = \frac{1 - p}{2 - p}$. આપેલ છે કે $P(E) = \frac{2}{5}$,તેથી આપણે સમીકરણ બનાવીએ: $\frac{1 - p}{2 - p} = \frac{2}{5}$ $5(1 - p) = 2(2 - p)$ $5 - 5p = 4 - 2p$ $5 - 4 = 5p - 2p$ $1 = 3p$ $p = \frac{1}{3}$.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(x)$	$0.2$	$k$	$k$	$2k$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

Similar Questions

$x$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(x)$ $0.2$ $k$ $k$ $2k$

$k$ ની કિંમત શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3, \dots$ કિંમતો સંભાવનાઓ સાથે ધારણ કરે છે $P(X=x) = k(x+1)\left(\frac{1}{2}\right)^x$. જો $k$ અચળ હોય,તો $P(X=1) = $

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P(X = x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2 + k$

તો, $P(0 < X < 4)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module