एक बक्से में $6$ काली और $4$ लाल गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से $3$ गेंदें निकाली जाती हैं। क्या प्रायिकता है कि एक गेंद लाल और अन्य दो गेंदें काली हों?

$2$ पासों को एक साथ फेंकने पर,यदि $A$ घटना 'योग $11$ प्राप्त करना' दर्शाती है और $B$ घटना 'प्रत्येक पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना' दर्शाती है,तो $P(A \text{ or } B)$ ज्ञात कीजिए।

$00, 01, 02, \dots, 98, 99$ क्रमांकित $100$ टिकटों में से एक टिकट यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। यदि $X$ और $Y$ क्रमशः टिकटों पर अंकों का योग और गुणनफल दर्शाते हैं,तो $P(X = 9 | Y = 0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें तब तक एक-एक करके यादृच्छिक क्रम में जांचा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनें पहचानी न जाएं। तो केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?

एक निष्पक्ष पासे को तब तक उछाला जाता है जब तक कि $4$ से बड़ी संख्या न आ जाए। तो सम संख्या में उछाल की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?

$30$ क्रमागत संख्याओं में से $2$ संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। उनके योग के विषम (odd) होने की प्रायिकता क्या है?