20 , m त्रिज्या वाला एक वृत्ताकार पार्क एक कॉ | vedclass

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Question

(A) माना कि $O$ केंद्र वाला वृत्त पार्क को दर्शाता है और बिंदु $A, S$ और $D$ क्रमशः अंकुर,सैयद और डेविड की स्थिति को दर्शाते हैं। चूँकि अंकुर,सैयद और

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$20 \sqrt{3} \, m$

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(A) माना कि $O$ केंद्र वाला वृत्त पार्क को दर्शाता है और बिंदु $A, S$ और $D$ क्रमशः अंकुर,सैयद और डेविड की स्थिति को दर्शाते हैं। चूँकि अंकुर,सैयद और डेविड एक-दूसरे से समान दूरी पर बैठे हैं,$\Delta ASD$ एक समबाहु त्रिभुज है।$SD$ के मध्यबिंदु $M$ से $SD$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। यह केंद्र $O$ और शीर्ष $A$ से होकर गुजरेगा।माना $SM = x \, m$. तब $SD = 2SM = 2x \, m$.$\Delta OMS$ में,$\angle M = 90^{\circ}$. पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए:$OM^2 = OS^2 - SM^2 = (20)^2 - x^2 = 400 - x^2$$OM = \sqrt{400 - x^2}$चूँकि $O$ समबाहु त्रिभुज $ASD$ का केंद्रक है,शीर्ष से केंद्रक की दूरी केंद्रक से सम्मुख भुजा के मध्यबिंदु की दूरी की दोगुनी होती है।$AM = AO + OM = 20 + \sqrt{400 - x^2}$$\Delta ASD$ में,ऊँचाई $AM = \frac{\sqrt{3}}{2} 	imes 	ext{भुजा} = \frac{\sqrt{3}}{2} 	imes (2x) = x\sqrt{3}$.$AM$ के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:$x\sqrt{3} = 20 + \sqrt{400 - x^2}$$x\sqrt{3} - 20 = \sqrt{400 - x^2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(x\sqrt{3} - 20)^2 = 400 - x^2$$3x^2 - 40\sqrt{3}x + 400 = 400 - x^2$$4x^2 - 40\sqrt{3}x = 0$$4x(x - 10\sqrt{3}) = 0$चूँकि $x 
eq 0$,इसलिए $x = 10\sqrt{3}$.डोरी की लंबाई त्रिभुज की भुजा $SD = 2x = 2(10\sqrt{3}) = 20\sqrt{3} \, m$ है।

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