एक आहार विशेषज्ञ को दो खाद्य पदार्थों P और Q | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $x$ और $y$ क्रमशः खाद्य $P$ और $Q$ के पैकेटों की संख्या हैं। उद्देश्य $Z = 6x + 3y$ (विटामिन $A$) को न्यूनतम करना है।प्रतिबंध इस प्रकार

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$15$ पैकेट $P$,$20$ पैकेट $Q$; न्यूनतम विटामिन $A = 150$ इकाई

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $x$ और $y$ क्रमशः खाद्य $P$ और $Q$ के पैकेटों की संख्या हैं। उद्देश्य $Z = 6x + 3y$ (विटामिन $A$) को न्यूनतम करना है।प्रतिबंध इस प्रकार हैं:$12x + 3y \geq 240 \implies 4x + y \geq 80$$4x + 20y \geq 460 \implies x + 5y \geq 115$$6x + 4y \leq 300 \implies 3x + 2y \leq 150$$x, y \geq 0$संभाव्य क्षेत्र कोणीय बिंदुओं $L(2, 72)$,$M(15, 20)$,और $N(40, 15)$ द्वारा सीमित है।कोणीय बिंदु$Z = 6x + 3y$$L(2, 72)$$6(2) + 3(72) = 12 + 216 = 228$$M(15, 20)$$6(15) + 3(20) = 90 + 60 = 150$$N(40, 15)$$6(40) + 3(15) = 240 + 45 = 285$$Z$ का न्यूनतम मान बिंदु $(15, 20)$ पर $150$ है। अतः,$15$ पैकेट खाद्य $P$ और $20$ पैकेट खाद्य $Q$ का उपयोग किया जाना चाहिए।

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