વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી એક શૂન્યતર બહુપદી f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બહુપદી $f(x)$ ની ઘાત $n$ છે.$f'(x)$ ની ઘાત $n-1$ છે.$f''(x)$ ની ઘાત $n-2$ છે.આપેલ સમીકરણ $f''(x) f'(x) = f(x)$ માટે,બંને બાજુની ઘાત સરખાવત

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બહુપદી $f(x)$ ની ઘાત $n$ છે.$f'(x)$ ની ઘાત $n-1$ છે.$f''(x)$ ની ઘાત $n-2$ છે.આપેલ સમીકરણ $f''(x) f'(x) = f(x)$ માટે,બંને બાજુની ઘાત સરખાવતા:$(n-2) + (n-1) = n$$2n - 3 = n$$n = 3$તેથી $f(x)$ એ $3$ ઘાતની બહુપદી છે,ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$,જ્યાં $a 
eq 0$.તેથી $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$.તેથી $f''(x) = 6ax + 2b$.તેથી $f'''(x) = 6a$.સમીકરણ $f''(x) f'(x) = f(x)$ માં મુખ્ય સહગુણકો સરખાવતા:$(6a)(3a) = a$$18a^2 = a$$a 
eq 0$ હોવાથી,$18a = 1$,એટલે કે $a = 1/18$.આમ,$f'''(x) = 6a = 6(1/18) = 1/3$.

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી એક શૂન્યતર બહુપદી $f(x)$ માટે $f''(x) f'(x) = f(x)$ ગુણધર્મ ધરાવે છે. તો $f'''(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{a \cos x - b \sin x}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right\}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(3x) = f'(x) \cdot f''(x)$ થાય. તો:

જો $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}}$ હોય,તો ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = \sin x + e^x$ હોય,તો $\frac{d^2x}{dy^2} = $

જો $y = a^x \cdot b^{2x-1}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module