एक कण 6hat{i} + 2hat{j} + 3hat{k} सदिश की दिश | vedclass

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Question

(D) कुल विस्थापन $\vec{d}$ व्यक्तिगत विस्थापनों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ के योग द्वारा प्राप्त होता है।सबसे पहले,दी गई दिशाओं के लिए इकाई सदिश ज्ञात

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$24\hat{i} + 2\hat{j} + 21\hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) कुल विस्थापन $\vec{d}$ व्यक्तिगत विस्थापनों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ के योग द्वारा प्राप्त होता है।सबसे पहले,दी गई दिशाओं के लिए इकाई सदिश ज्ञात करें:पहले सदिश $\vec{v_1} = 6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ के लिए,परिमाण $|\vec{v_1}| = \sqrt{6^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7$ है।इकाई सदिश $\hat{u_1} = \frac{6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}}{7}$ है।अतः,$\vec{d_1} = 21 	imes \hat{u_1} = 21 	imes \frac{6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}}{7} = 3(6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 18\hat{i} + 6\hat{j} + 9\hat{k}$।दूसरे सदिश $\vec{v_2} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}$ के लिए,परिमाण $|\vec{v_2}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7$ है।इकाई सदिश $\hat{u_2} = \frac{3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}}{7}$ है।अतः,$\vec{d_2} = 14 	imes \hat{u_2} = 14 	imes \frac{3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}}{7} = 2(3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}) = 6\hat{i} - 4\hat{j} + 12\hat{k}$।कुल विस्थापन $\vec{d} = \vec{d_1} + \vec{d_2} = (18\hat{i} + 6\hat{j} + 9\hat{k}) + (6\hat{i} - 4\hat{j} + 12\hat{k}) = 24\hat{i} + 2\hat{j} + 21\hat{k}$।

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