द्रव्यमान m का एक कण जमीन से h ऊँचाई से गिराय | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि नीचे की दिशा धनात्मक है। कण $A$ (गिराया गया) की स्थिति $y_A = h - \frac{1}{2}gt^2$ है। कण $B$ (ऊपर फेंका गया) की स्थिति $y_B = \sqrt{

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$\sqrt{\frac{3}{2}}$

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(D) मान लीजिए कि नीचे की दिशा धनात्मक है। कण $A$ (गिराया गया) की स्थिति $y_A = h - \frac{1}{2}gt^2$ है। कण $B$ (ऊपर फेंका गया) की स्थिति $y_B = \sqrt{2gh}t - \frac{1}{2}gt^2$ है। टक्कर तब होती है जब $y_A = y_B$: $h - \frac{1}{2}gt^2 = \sqrt{2gh}t - \frac{1}{2}gt^2$,जिससे $t = \frac{h}{\sqrt{2gh}} = \sqrt{\frac{h}{2g}}$ प्राप्त होता है। टक्कर की ऊँचाई $y = h - \frac{1}{2}g(\frac{h}{2g}) = h - \frac{h}{4} = \frac{3h}{4}$ है। टक्कर के समय,$A$ का वेग $v_A = -gt = -g\sqrt{\frac{h}{2g}} = -\sqrt{\frac{gh}{2}}$ है। $B$ का वेग $v_B = \sqrt{2gh} - gt = \sqrt{2gh} - \sqrt{\frac{gh}{2}} = \sqrt{\frac{gh}{2}}$ है। चूँकि टक्कर पूरी तरह से अप्रत्यास्थ है,संयुक्त द्रव्यमान $2m$ का वेग $v_{cm} = \frac{m v_A + m v_B}{2m} = \frac{-\sqrt{gh/2} + \sqrt{gh/2}}{2} = 0$ होगा। संयुक्त द्रव्यमान $H = \frac{3h}{4}$ ऊँचाई पर स्थिर है। इस ऊँचाई $H$ से नीचे गिरने में लगा समय $t' = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2(3h/4)}{g}} = \sqrt{\frac{3h}{2g}} = \sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{\frac{h}{g}}$ है। अतः,$\sqrt{\frac{h}{g}}$ की इकाइयों में समय $\sqrt{\frac{3}{2}}$ है।

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