એક વ્યક્તિ સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવાની રમત રમે છે. દરેક છાપ (Head) માટે,તેને રમત આયોજક દ્વારા $Rs. 2$ આપવામાં આવે છે અને દરેક કાંટા (Tail) માટે,તેણે આયોજકને $Rs. 1.50$ આપવા પડે છે. ધારો કે $X$ એ વ્યક્તિ દ્વારા મેળવેલ અથવા ગુમાવેલ રકમ દર્શાવે છે. સાબિત કરો કે $X$ એ યાદચ્છિક ચલ (Random Variable) છે અને તેને પ્રયોગના નિદર્શાવકાશ (Sample Space) પરના વિધેય તરીકે દર્શાવો.

(N/A) યાદચ્છિક ચલ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે જેનો પ્રદેશ યાદચ્છિક પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ છે. કારણ કે $X$ પ્રયોગના દરેક પરિણામ માટે એક અનન્ય વાસ્તવિક સંખ્યા આપે છે,તેથી $X$ એ યાદચ્છિક ચલ છે.
સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળતા મળતો નિદર્શાવકાશ $S$ નીચે મુજબ છે:
$S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$
ધારો કે $H$ એ છાપની સંખ્યા અને $T$ એ કાંટાની સંખ્યા છે. મેળવેલ અથવા ગુમાવેલ રકમ $X = 2H - 1.50T$ દ્વારા મળે છે.
દરેક પરિણામ માટે $X$ ની ગણતરી:
$X(HHH) = 2(3) - 1.50(0) = 6$
$X(HHT) = 2(2) - 1.50(1) = 4 - 1.50 = 2.50$
$X(HTH) = 2(2) - 1.50(1) = 2.50$
$X(THH) = 2(2) - 1.50(1) = 2.50$
$X(HTT) = 2(1) - 1.50(2) = 2 - 3 = -1$
$X(THT) = 2(1) - 1.50(2) = -1$
$X(TTH) = 2(1) - 1.50(2) = -1$
$X(TTT) = 2(0) - 1.50(3) = -4.50$
આમ,$X$ એ $S$ થી $\mathbb{R}$ પરનું વિધેય છે જેનો વિસ્તાર $\{-4.50, -1, 2.50, 6\}$ છે.