એક સમતલ બિંદુ A(2, 1, -3) માંથી પસાર થાય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે. બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-2) + b(y-1) + c(z

Vedclass · Accepted Answer

$2x+y-3z=14$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે. બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-2) + b(y-1) + c(z+3) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $ax + by + cz = 2a + b - 3c$ થાય છે.આ સમતલનું ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી અંતર $d = \frac{|2a + b - 3c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ દ્વારા મળે છે.કોશી-શ્વાર્ઝ અસમતા મુજબ,કોઈપણ સદિશ $\vec{u} = (2, 1, -3)$ અને $\vec{n} = (a, b, c)$ માટે,$|\vec{u} \cdot \vec{n}| \leq |\vec{u}| |\vec{n}|$ થાય. તેથી,$d = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|} \leq |\vec{u}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}.$જ્યારે અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સ્થાન સદિશ $\vec{OA} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ ને સમાંતર હોય ત્યારે અંતર મહત્તમ થાય છે.$\vec{n} = (2, 1, -3)$ લેતા,સમતલનું સમીકરણ $2(x-2) + 1(y-1) - 3(z+3) = 0$ મળે છે,$2x - 4 + y - 1 - 3z - 9 = 0,$$2x + y - 3z = 14.$

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

Similar Questions

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતું અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $4x - 3y + 12z = 15$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

સમતલ $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સદિશોને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલો $ax - y + 3z = 2a$ અને $3x + ay + z = 3a$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો સમતલ $(a+2)x + (a-4)y + 2az = a$ ને લંબ રેખાના દિકગુણોત્તરો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module