एक बिंदु $P$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजा $CD$ पर स्थित है। यदि $ar(ABCD) = 56 \, cm^2$ है,तो $ar(PAB) = \dots \dots \dots cm^2$ होगा।

आकृति में,$CD \parallel AE$ और $CY \parallel BA$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle CBX) = \operatorname{ar}(\triangle AXY)$।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ यदि समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के लिए $ar(ABC) = 96 \, cm^2$ है,तो $ar(ABCD) = 192 \, cm^2$ होगा।
$(2)$ समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = समकोण बनाने वाली भुजाओं का गुणनफल।

त्रिभुज $ABC$ की माध्यिकाएँ $BE$ और $CF$ बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि $\triangle GBC$ का क्षेत्रफल = चतुर्भुज $AFGE$ का क्षेत्रफल।

$D, E$ और $F$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं। सिद्ध कीजिए कि:
$(i)$ $BDEF$ एक समांतर चतुर्भुज है।
$(ii)$ $ar(DEF) = \frac{1}{4} ar(ABC)$
$(iii)$ $ar(BDEF) = \frac{1}{2} ar(ABC)$

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
आकृति में,$ABCD$ और $EFGD$ दो समांतर चतुर्भुज हैं और $G$,$CD$ का मध्य-बिंदु है। तो $\operatorname{ar}(\triangle DPC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(EFGD).$