એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $150\, ms^{-1}$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ઉપરની દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. તો કેટલા સમય પછી તેની સમક્ષિતિજ સાથેની નતિ (inclination) $45^{\circ}$ થશે?

એક ક્રિકેટ ફિલ્ડર ક્રિકેટના દડાને $v_{0}$ ની ઝડપથી ફેંકી શકે છે. જો તે $u$ ઝડપથી દોડતી વખતે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે દડો ફેંકે,તો નીચેના શોધો:
$(a)$ પ્રેક્ષક દ્વારા જોવામાં આવતા હવામાં દડાના પ્રક્ષેપણનો સમક્ષિતિજ સાથેનો અસરકારક ખૂણો.
$(b)$ ઉડ્ડયન સમય (Time of flight).
$(c)$ પ્રક્ષેપણ બિંદુથી દડો જ્યાં જમીન પર પડશે તે અંતર (સમક્ષિતિજ અવધિ).
$(d)$ તે ખૂણો $\theta$ શોધો કે જેના પર તેણે દડો ફેંકવો જોઈએ જેથી $(c)$ માં મળેલ સમક્ષિતિજ અવધિ મહત્તમ થાય.
$(e)$ જો $u > v_{0}$,$u = v_{0}$,અને $u < v_{0}$ હોય,તો મહત્તમ અવધિ માટે $\theta$ કેવી રીતે બદલાય છે?
$(f)$ $(e)$ માં મળેલ $\theta$ ની સરખામણી $u = 0$ (એટલે કે $45^{\circ}$) માટેના ખૂણા સાથે કેવી રીતે થાય છે?

એક દડો $u$ જેટલા સમક્ષિતિજ વેગ સાથે સીડીની ટોચ પરથી ગબડે છે. દરેક પગથિયું $0.1 \ m$ ઊંચું અને $0.1 \ m$ પહોળું છે. દડો સીડીના $5$ મા પગથિયાને સ્પર્શે તે માટેનો લઘુત્તમ વેગ $u = \sqrt{x} \ ms^{-1}$ હોય,તો $x=$ . . . . . . [$g=10 \ ms^{-2}$ નો ઉપયોગ કરો].

$1 \, kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને સમતલ જમીન પરથી $50 \, m/s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તેની સમગ્ર ઉડાન દરમિયાન પદાર્થના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય ....... $kg \cdot m/s$ છે $(g = 10 \, m/s^2)$.

એક પદાર્થને જમીન પરથી $v = (3 \hat{i} + 10 \hat{j}) \text{ m/s}$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ અને અવધિ (Range) અનુક્રમે કેટલી હશે? ($g = 10 \text{ m/s}^2$ આપેલ છે)

સપાટ જમીન પર બંદૂકની મહત્તમ રેન્જ $16 \, km$ છે. જો $g = 10 \, m/s^2$ હોય,તો શેલનો મઝલ વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે?