2 m त्रिज्या वाली एक घिरनी (pulley) को F = ( | vedclass

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Question

(A) घिरनी पर लगने वाला बल आघूर्ण (torque) $	au = F \cdot R = (20t - 5t^2) \cdot 2 = 40t - 10t^2 \ N \cdot m$ है।$	au = I \alpha$ का उपयोग करते हुए,$

Vedclass · Accepted Answer

$3$ से अधिक लेकिन $6$ से कम

Vedclass · Answer

(A) घिरनी पर लगने वाला बल आघूर्ण (torque) $	au = F \cdot R = (20t - 5t^2) \cdot 2 = 40t - 10t^2 \ N \cdot m$ है।$	au = I \alpha$ का उपयोग करते हुए,$\alpha = \frac{	au}{I} = \frac{40t - 10t^2}{10} = 4t - t^2 \ rad/s^2$ प्राप्त होता है।चूंकि $\alpha = \frac{d\omega}{dt}$,कोणीय वेग $\omega$ ज्ञात करने के लिए समाकलन (integration) करने पर:$\omega = \int (4t - t^2) dt = 2t^2 - \frac{t^3}{3}$.गति की दिशा तब बदलती है जब $\omega = 0$ ($t > 0$ के लिए):$2t^2 - \frac{t^3}{3} = 0 \Rightarrow t^2(2 - \frac{t}{3}) = 0 \Rightarrow t = 6 \ s$.अब,$t = 0$ से $t = 6$ तक $\omega$ का समाकलन करके कोणीय विस्थापन $	heta$ ज्ञात करते हैं:$	heta = \int_0^6 (2t^2 - \frac{t^3}{3}) dt = [\frac{2t^3}{3} - \frac{t^4}{12}]_0^6 = \frac{2(216)}{3} - \frac{1296}{12} = 144 - 108 = 36 \ rad$.घूर्णनों की संख्या $n = \frac{	heta}{2\pi} = \frac{36}{2\pi} = \frac{18}{\pi} \approx 5.73$.चूंकि $5.73$,$3$ और $6$ के बीच है,इसलिए सही विकल्प $A$ है।

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