रेडियोधर्मी पदार्थ A का एक नमूना,जिसकी सक्रिय | vedclass

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Question

(C) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $R = \lambda N$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ क्षय स्थिरांक है और $N$ नाभिकों की संख्या है।नमूने $A$ के लिए: $

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$20$ दिन और $5$ दिन

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(C) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $R = \lambda N$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ क्षय स्थिरांक है और $N$ नाभिकों की संख्या है।नमूने $A$ के लिए: $R_A = \lambda_A N_A = 10\, mCi$ ... $(1)$नमूने $B$ के लिए: $R_B = \lambda_B N_B = 20\, mCi$ ... $(2)$दिया गया है $N_A = 2 N_B$ ... $(3)$$(1)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर: $\frac{\lambda_A N_A}{\lambda_B N_B} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$.$N_A = 2 N_B$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{\lambda_A (2 N_B)}{\lambda_B N_B} = \frac{1}{2} \implies 2 \frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{1}{2} \implies \frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{1}{4}$.चूंकि अर्ध-आयु $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$ है,इसलिए $\frac{T_{1/2, A}}{T_{1/2, B}} = \frac{\lambda_B}{\lambda_A} = 4$.इसका अर्थ है $T_{1/2, A} = 4 	imes T_{1/2, B}$.विकल्पों की जाँच करने पर,विकल्प $C$ में $20/5 = 4$ प्राप्त होता है,जो सही है।

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