એક ધાતુની તકતીમાંથી એક વૃત્તાંશ દૂર કરવામાં આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ધાતુની તકતીની ત્રિજ્યા $R$ છે. જ્યારે એક વૃત્તાંશ દૂર કરવામાં આવે અને બાકીના ભાગને વાળીને શંકુ બનાવવામાં આવે,ત્યારે તકતીની ત્રિજ્યા $R$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ધાતુની તકતીની ત્રિજ્યા $R$ છે. જ્યારે એક વૃત્તાંશ દૂર કરવામાં આવે અને બાકીના ભાગને વાળીને શંકુ બનાવવામાં આવે,ત્યારે તકતીની ત્રિજ્યા $R$ એ શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $l$ બને છે.ધારો કે શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $x$ છે અને તેની ઊંચાઈ $h$ છે.આપણને સંબંધ મળે છે $R^2 = x^2 + h^2$,જ્યાં $R = l$.શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi x^2 h = 2 \sqrt{3} \pi$ આપેલું છે.તેથી,$x^2 h = 6 \sqrt{3}$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 = \frac{6 \sqrt{3}}{h}$.આ કિંમતને $R^2$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$R^2 = \frac{6 \sqrt{3}}{h} + h^2$.લઘુત્તમ વ્યાસ શોધવા માટે,આપણે $h$ ની સાપેક્ષમાં $R^2$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરીએ:$\frac{d(R^2)}{dh} = -\frac{6 \sqrt{3}}{h^2} + 2h$.$\frac{d(R^2)}{dh} = 0$ લેતા,આપણને $2h = \frac{6 \sqrt{3}}{h^2}$ મળે,તેથી $h^3 = 3 \sqrt{3}$.આનાથી $h = \sqrt{3}$ મળે છે.ત્યારબાદ $x^2 = \frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6$.તેથી,$R^2 = 6 + (\sqrt{3})^2 = 6 + 3 = 9$,એટલે કે $R = 3$.તકતીનો વ્યાસ $2R = 2 	imes 3 = 6$ થાય.

Similar Questions

ગણ $S=\{x \in R : x^2+30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x)=3x^3-18x^2+27x-40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$10 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $x \in R-\{-1,0,1\}$ માટે $f(x)=x^2+\frac{1}{x^2}$ અને $g(x)=x-\frac{1}{x}$ છે,તો $\frac{f(x)}{g(x)}$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module