एक श्रेणी जिसका n^{th} पद left( frac{n}{x} ri | vedclass

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Question

(A) $n^{th}$ पद $T_n = \frac{n}{x} + y$ द्वारा दिया गया है।$r$ पदों का योग ज्ञात करने के लिए,हम $S_r = \sum_{n=1}^{r} T_n = \sum_{n=1}^{r} \left( \fra

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$\left\{ \frac{r(r + 1)}{2x} \right\} + ry$

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(A) $n^{th}$ पद $T_n = \frac{n}{x} + y$ द्वारा दिया गया है।$r$ पदों का योग ज्ञात करने के लिए,हम $S_r = \sum_{n=1}^{r} T_n = \sum_{n=1}^{r} \left( \frac{n}{x} + y \right)$ की गणना करते हैं।$S_r = \frac{1}{x} \sum_{n=1}^{r} n + \sum_{n=1}^{r} y$।प्रथम $r$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{n=1}^{r} n = \frac{r(r + 1)}{2}$।$S_r = \frac{1}{x} \left( \frac{r(r + 1)}{2} \right) + ry$।$S_r = \left\{ \frac{r(r + 1)}{2x} \right\} + ry$।

एक श्रेणी जिसका $n^{th}$ पद $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ है,उसके $r$ पदों का योग क्या होगा?

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अनंत श्रेणी $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ का योग किसके बराबर है?

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n \frac{n^{2}+5}{4}$ है।

मान लीजिए $A = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \min \{i, j\}$ और $B = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \max \{i, j\}$ है। तो $A + B$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$,$x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2n} \phi$,और $z = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta \cdot \sin^{2n} \phi$ है,तो:

श्रेणी $1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

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