समान पदार्थ के एक ठोस घन और एक ठोस गोले का पृ | vedclass

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Question

(B) किसी वस्तु के ठंडे होने की दर $R$ को $R = \frac{dQ}{dt} \cdot \frac{1}{mc} = \frac{A \varepsilon \sigma (T^4 - T_0^4)}{mc}$ द्वारा व्यक्त किया जात

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घन,गोले की तुलना में तेजी से ठंडा होता है

Vedclass · Answer

(B) किसी वस्तु के ठंडे होने की दर $R$ को $R = \frac{dQ}{dt} \cdot \frac{1}{mc} = \frac{A \varepsilon \sigma (T^4 - T_0^4)}{mc}$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।चूंकि पदार्थ समान है,इसलिए उत्सर्जकता $\varepsilon$,विशिष्ट ऊष्मा $c$ और घनत्व $\rho$ समान हैं।अतः,$R \propto \frac{A}{m} \propto \frac{A}{\rho V} \propto \frac{A}{V}$,जहाँ $A$ पृष्ठीय क्षेत्रफल है और $V$ आयतन है।दिए गए पृष्ठीय क्षेत्रफल $A$ के लिए,ठंडे होने की दर $R \propto \frac{1}{V}$ होती है।$a$ भुजा वाले घन के लिए,$A = 6a^2$ और $V = a^3 = (\sqrt{A/6})^3$ है।$r$ त्रिज्या वाले गोले के लिए,$A = 4\pi r^2$ और $V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (\sqrt{A/4\pi})^3$ है।समान पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए आयतन की तुलना करने पर,घन का आयतन गोले के आयतन से कम होता है $(V_{cube} इसलिए,घन के ठंडे होने की दर गोले की तुलना में अधिक होती है $(R_{cube} > R_{sphere})$।

समान पदार्थ के एक ठोस घन और एक ठोस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल समान है। दोनों $120^{\circ}C$ तापमान पर हैं,तो

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