R त्रिज्या का एक ठोस गोला चित्र में दिखाए अनु | vedclass

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Question

(B) बल $F$ गोले के शीर्ष पर कार्य करता है,जो संपर्क बिंदु से $2R$ की दूरी पर है। जब द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ $S$ दूरी तय करता है,तो बल का अनुप्रयोग बिं

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जब द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ $S$ दूरी तय करता है,तो उसकी गति $\sqrt{\frac{20FS}{7M}}$ है।

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(B) बल $F$ गोले के शीर्ष पर कार्य करता है,जो संपर्क बिंदु से $2R$ की दूरी पर है। जब द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ $S$ दूरी तय करता है,तो बल का अनुप्रयोग बिंदु $2S$ दूरी तय करता है। अतः,बल $F$ द्वारा किया गया कार्य $W_F = F(2S) = 2FS$ है। चूंकि गोला बिना फिसले लुढ़कता है,इसलिए स्थैतिक घर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य है। कार्य-ऊर्जा प्रमेय का उपयोग करते हुए: $W_F + W_{friction} = \Delta K$. $2FS = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I_{cm}\omega^2$. एक ठोस गोले के लिए,$I_{cm} = \frac{2}{5}MR^2$ और बिना फिसले लुढ़कने के लिए,$\omega = \frac{v}{R}$. $2FS = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{2}{5}MR^2)(\frac{v}{R})^2$. $2FS = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{5}Mv^2 = \frac{7}{10}Mv^2$. $v^2 = \frac{20FS}{7M} \implies v = \sqrt{\frac{20FS}{7M}}$. अतः,विकल्प $B$ सही है।

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