$2a$ विकर्ण वाले एक वर्ग $ABCD$ को विकर्ण $AC$ के अनुदिश इस प्रकार मोड़ा जाता है कि समतल $DAC$ और $BAC$ समकोण पर हों। $DC$ और $AB$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

बिंदुओं के उस समुच्चय $P$ का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिनके $A(4, 0, 0)$ और $B(-4, 0, 0)$ से दूरियों का योग $10$ है।

$k$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, और $C(0, 7, 10)$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज बनाते हैं:

मान लीजिए $ABCD$ एक चतुष्फलक है जिसमें इसके प्रत्येक शीर्ष के निर्देशांक समान सार्व अंतर के साथ समांतर श्रेणी में हैं। यदि चतुष्फलक का केंद्रक $G$ $(2, 3, k)$ है,तो मूल बिंदु से $G$ की दूरी क्या है?

मान लीजिए $A(3, 0, -1)$,$B(2, 10, 6)$ और $C(1, 2, 1)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं और $M$,$AC$ का मध्यबिंदु है। यदि $G$,$BM$ को $2 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $\cos(\angle GOA)$ ($O$ मूलबिंदु है) का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A(0,2,1)$,$B(-2,0,0)$ और $C(-2,0,2)$ हैं।