એક વિદ્યાર્થીને (2n + 1) પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિદ્યાર્થી ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક $T$ રીતે પસંદ કરી શકે છે,જ્યાં $T = {}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + ... + {}^{2n+1}C_n = 63$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(2n

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) વિદ્યાર્થી ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક $T$ રીતે પસંદ કરી શકે છે,જ્યાં $T = {}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + ... + {}^{2n+1}C_n = 63$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(2n+1)$ માટે તમામ દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો ${}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_1 + ... + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 2^{2n+1}$ થાય છે.કારણ કે ${}^{2n+1}C_r = {}^{2n+1}C_{2n+1-r}$,તેથી ${}^{2n+1}C_0 = {}^{2n+1}C_{2n+1} = 1$.આમ,$1 + ({}^{2n+1}C_1 + ... + {}^{2n+1}C_n) + ({}^{2n+1}C_{n+1} + ... + {}^{2n+1}C_{2n}) + 1 = 2^{2n+1}$.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $T$ છે,અને પછીના $n$ પદોનો સરવાળો પણ $T$ છે,તેથી $1 + T + T + 1 = 2^{2n+1}$.$2 + 2T = 2^{2n+1} \Rightarrow 1 + T = 2^{2n}$.$T = 63$ આપેલ હોવાથી,$1 + 63 = 2^{2n} \Rightarrow 64 = 2^{2n}$.$2^6 = 2^{2n}$ $\Rightarrow 2n = 6$ $\Rightarrow n = 3$.

Similar Questions

$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે ${ }^{(n-1)} C_2 + { }^{(n-1)} C_3 > { }^n C_2$ થાય.

$\binom{15}{8} + \binom{15}{9} - \binom{15}{6} - \binom{15}{7} = \dots$

જો $\binom{n-1}{4}$,$\binom{n-1}{5}$,અને $\binom{n-1}{6}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ શોધો.

$^nC_r + 2^nC_{r-1} + ^nC_{r-2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module