एक निकाय $3$ कणों से बना है,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है और वे $(1, 1), (2, 2),$ और $(3, 3)$ पर स्थित हैं। द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$1 \ kg$ और $3 \ kg$ द्रव्यमान वाले दो कणों के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $-3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

$R$ त्रिज्या वाली वस्तुओं के उनके ज्यामितीय केंद्र से द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$[1]$ एक समान अर्धवृत्ताकार डिस्क का $CM$ $2R/\pi$ पर है।
$[2]$ एक समान अर्धवृत्ताकार वलय का $CM$ $4R/3\pi$ पर है।
$[3]$ एक ठोस अर्धगोले का $CM$ $4R/3\pi$ पर है।
$[4]$ एक अर्धगोलीय खोल का $CM$ $R/2$ पर है।
इनमें से कौन से कथन सही हैं?

$m, 2m, 3m, \ldots, nm$ ग्राम द्रव्यमान वाले कणों को एक निश्चित बिंदु से $l, 2l, 3l, \ldots, nl$ सेमी की दूरी पर एक ही रेखा पर रखा गया है। निश्चित बिंदु से कणों के द्रव्यमान केंद्र की दूरी सेंटीमीटर में क्या होगी?

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाले दो कणों के निकाय का द्रव्यमान केंद्र,जो $d$ दूरी पर स्थित हैं,वह है:

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो कण $d$ दूरी पर स्थित हैं। $m_1$ द्रव्यमान वाले कण से निकाय के द्रव्यमान केंद्र की दूरी क्या है?